Question

现规定一种运算:x※y=-xy÷2 ,

请问这种运算有交换律和结合律吗？它对普通的加法运算有分配律吗？请加以说明。

Answer 1

1、这种运算叫“定义新运算”。
2、“定义新运算”是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
3、解答“定义新运算”，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
4、“定义新运算”是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：※、 ⊙、△等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
5、“新定义运算”的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

Answer 2

交换律OK：
X※Y = =-xy/2
Y※X = =-xy/2

X※Y = Y※X

结合律OK：
(X※Y)※Z = (-XY/2)※Z = XYZ/4
X※(Y※Z) = X※(-YZ/2) = XYZ/4

(X※Y)※Z = X※(Y※Z) =

分配律OK：
(X+Y)※Z = -(X+Y)*Z/2
X※Z + Y※Z = -XZ/2 + -YZ/2 = - (X+Y)Z/2

(X+Y)※Z = X※Z + Y※Z