已知集合A={(X,Y)|Y=-X^2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0<=x<=3}若仅有一个点属于A和B,求m范围
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将y=3-x代入y=-x^2+2m-1,整理得x^2-(m+1)x+4=0,令g(x)=x^2-(m+1)x+4,问题转化为函数g(x)=0在[0,3]有且只有一个根。分两种情况:
(1)△=0且对称轴x=(m+1)/2∈[0,3],解得m=3;
(2) g(0)与g(3)函数值异号,即g(0)g(3)<0,4(10-3m)<0,所以m>10/3
(1)△=0且对称轴x=(m+1)/2∈[0,3],解得m=3;
(2) g(0)与g(3)函数值异号,即g(0)g(3)<0,4(10-3m)<0,所以m>10/3
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g(0)与g(3)异号为什么就只有一个跟
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抛物线从左向右上穿,一个交点在y轴左侧,一个交点在[0,3]之间,在[0,3]之间的就是符合题意的。
另一种情形:一个交点在[0,3]之间,另一个交点在(3,0)点的右边,[0,3]之间的这一个就是符合题意的,这样才保证在[0,3]上只有一个根。
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m=3的情况,在此省略。
A={(X,Y)|Y=-},B={(x,y)|x+y=3,0<=x<=3}若仅有一个点属于A和B
则:X^2-(m+1)x+4=0
因为当x=0时,X^2-(m+1)x+4=4大于0,
则:当x=3时X^2-(m+1)x+4小于0,即m>10/3
A={(X,Y)|Y=-},B={(x,y)|x+y=3,0<=x<=3}若仅有一个点属于A和B
则:X^2-(m+1)x+4=0
因为当x=0时,X^2-(m+1)x+4=4大于0,
则:当x=3时X^2-(m+1)x+4小于0,即m>10/3
追问
因为当x=0时,X^2-(m+1)x+4=4大于0,
则:当x=3时X^2-(m+1)x+4小于0,即m>10/3
这两者有什么因果关系,麻烦说清楚,不要落下步骤
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因为当x=0时,X^2-(m+1)x+4=4大于0,
则:当x=3时X^2-(m+1)x+4小于0,即m>10/3
这两者有什么因果关系,麻烦说清楚,不要落下步骤
呵呵,原因是仅有一个点属于A和B。
如果当x=3时X^2-(m+1)x+4也大于0的话,则有两个点属于A和B,或没有一个点属于A和B
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通过画图像可得,A中y=-x^2+mx-1为二次函数图象,B为一次函数。由于A开口向下,且当x=0时,y =-1。所以要使二者有一个交点,则当x=3时,则A中的y需要大于等于0!至于x=3的解,你知道的
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追问
为什么要使二者有一个交点,则当x=3时,则A中的y需要大于等于0,说明白点
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我没办法画图给你 A中开口向下,x=0时y=-1,有图像可得,对称轴定在y轴右边,后面的前面我说了
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