已知x＞y＞0，求 x的平方加4/y（x-y） 的最小值及取最小值时的x、y的值
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使用均值不等式二次
由x>y>0 x-y>0
所以y*(x-y)<=(y+x-y)^2/4=x^2/4 (当且仅当y=x-y即x=2y取等)
所以4/y*(x-y)>=16/x^2
所以,x^2+4/y*(x-y)
>=x^2+16/x^2
>=2√(x^2*16/x^2)>=2*4=8 (当且仅当x^2=16/x^2即x=2时取等)
综上x^2+4/y*(x-y)的最小值8,当x=2,y=1时取得
由x>y>0 x-y>0
所以y*(x-y)<=(y+x-y)^2/4=x^2/4 (当且仅当y=x-y即x=2y取等)
所以4/y*(x-y)>=16/x^2
所以,x^2+4/y*(x-y)
>=x^2+16/x^2
>=2√(x^2*16/x^2)>=2*4=8 (当且仅当x^2=16/x^2即x=2时取等)
综上x^2+4/y*(x-y)的最小值8,当x=2,y=1时取得
追问
综上x^2+4/y*(x-y)的最小值是8吧。。。。。
追答
是8！
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