高等数学，定积分，第三题 10
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3. 积分域D是坐标系 xot 中 以 O(0, 0), A(1. 0), B(1, 1) 为顶点的三角形。
I = ∫<0, π> { ∫<0, x>[sint/(π-t)]dt } dx (交换积分次序)
= ∫<0, π> dt ∫<t, π>[sint/(π-t)]dx
= ∫<0, π> sint dt = [-cost]<0, π> = 2。 选 A
I = ∫<0, π> { ∫<0, x>[sint/(π-t)]dt } dx (交换积分次序)
= ∫<0, π> dt ∫<t, π>[sint/(π-t)]dx
= ∫<0, π> sint dt = [-cost]<0, π> = 2。 选 A
追问
有没有简单点的方法。。
追答
没有简单方法。 还有用分部积分的办法：
I = ∫ { ∫[sint/(π-t)]dt } dx
= [x{ ∫[sint/(π-t)]dt }] - ∫ xsinx/(π-x) dx
= π ∫[sint/(π-t)]dt - ∫ xsinx/(π-x) dx
= ∫sinxdx = [-cosx] = 2。 选 A
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