Question

已知a>b>0,求证b的平方/a+a的平方/b大于等于a+b

已知a>b>0,求证b的平方/a+a的平方/b大于等于a+b

Answer 1

a²+b²-2ab≥0
a²+b²-ab≥ab
(a+b)(a²+b²-ab)≥ab(a+b)
a³+b³≥ab(a+b)
同除以ab
得a²/b+b²/a≥a+b

Answer 2

b^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
已知a>b>0
要证明b的平方/a+a的平方/b大于等于a+b只需证明
(a^2-ab+b^2)/ab＞1 即a^2-2ab+b^ ＞0
显然a^2-2ab+b^ =(a-b）^2＞0
得证
注：等号只有a=b时成立。

Answer 3

题目有问题吧，怎么可能是大于等于，只能证明大于。
a>b>0
则ab²>b^3============1
a^3>a²b============2
用2式减1式得到
a^3-ab²>a²b-b^3
得出a^3+b^3>a²b+b²a
两边同时除以ab
得到
a²/b+b²/a>a+b
答案只能大于，不能等于

Answer 4

b²/a+a²/b≥a+b
b^3+a^3-a²b-ab²≥0
a²（a-b）-b²（a-b）≥0
（a-b）²（a+b）≥0
因为a>b>0
（a-b）²（a+b）≥0
成立

Answer 5

去分母 等价于 a^3+b^3>a^2b+ab^2 即证(a-b)^2(a+b)>0 这显然成立