Question

两道线性代数题，高手帮帮忙！

1、设a1，a2，a3为AX=0的基础解系，则下列向量组不是AX=基础解系的为（）（注意，题目说的是“不是”）
A、a1+a2，a2+a3，a3+a4，a3+a1； B、a1，a1+a2，a1+a2+a3；
C、a1-a2，a2-a3，a3-a1 C、a1，a1-a2，a1-a2-a3
2、帮忙把（1，-1， 3， 2）初等变化一下
1 ，-3， 2，-6
1， 5，-1，10
3， 1， 4， 2
麻烦注明过程，第一题涉及到什么知识点，最好也注明一下

Answer 1

1. AX=0的基础解系必含3个线性无关的解向量
而(A) 组有4个向量, 因为a1，a2，a3为AX=0的基础解系, 所以此组向量必线性相关.
故(A)组不是基础解系

2, 这个不知道是什么用途, 所以只用了第3种初等行变换
1 -1 3 2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 4 2

r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 -1 3 2
0 -2 -1 -8
0 6 -4 8
0 4 -5 -4

r3+3r2,r4+2r2
1 -1 3 2
0 -2 -1 -8
0 0 -7 -16
0 0 -7 -20

r4-r3
1 -1 3 2
0 -2 -1 -8
0 0 -7 -16
0 0 0 -4

行列式 = -56

追问

第一题，不好意思，我题目抄错了，A选项中没有a3+a4这一项。
第二题，他的题目要求是求他的一个极大线性无关组与秩，并将向量组中的其余向量用极大线性无关组线性表示。我算的结果也是这个样子，但是如果这个秩是4，那这题岂不是没有意义了吗？

追答

1. 因为是选择题, 所以看到A后就没看别的选择
C中3个向量满足 (a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1) = 0
故线性相关.

2. 嗯, 向量组的秩为4, 极大无关组即为向量组本身
这就可以了