Question

已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），c=（-1，0）

1.若x=30度，求向量a，c的夹角。2.当x属于【90度，202.5度】时，求函数f(x)=2a*b+1的值域 拜托啦，要全过程哦！

Answer 1

1. x=30°, a=(√3/2, 1/2)， |a|=1, |c|=1
cos<a, c>=a*c/(|a|*|c|)=(√3/2, 1/2)*(-1, 0)/1*1=-√3/2，
所以，<a, c>=150°
2. x∈[90°, 202.5°],
f(x)=2a*b+1=2（cosx，sinx）*（-cosx，cosx）+ 1
= 2(sinxcosx-cos²x) + 1
=sin2x - (1+cos2x) + 1
=sin2x-cos2x
=√2 sin(2x-45°)
90°≤x≤202.5°, 则135°≤2x-45°≤360°
根据三角函数的图像及其性质，在区间[135°, 360°]上，-1≤sin(2x-45°)≤√2/2
所以，可得，-√2 ≤ f(x)=√2sin(2x-45°) ≤ 1

Answer 2

1 cos@=(cosx*(-1)+sinx*0)/1*1= -根号3/2
2 a*b=cosx*(-cosx)+sinx*cosx=1/2(sin2x-cox2x-1)=1/2(sin(2x-pai/4)-1)
f(x)=根号2sin(2x-pai/4)
然后运用“小套大”（即用给出的x的范围，一步一步套出2x-pai/4的范围，在再图像上查找相应值域）
值域即为【-根号2，1】
在计算出来就可以了