Question

单摆实验的实验原理

Answer 1

（图1），其中 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度。设单摆长为 ，则摆的角加速度等于 ，即
（1）当摆角甚小时（一般讲 5°），可认为 ，这时
（2）即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知，其振动周期和上述比例系数的关系是 ，所以
(3)式中 为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。变换式（3）可得
（4）将测出的摆长 和对应和周期 代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成
（5）这表示 和 之间，具有线性关系， 为其斜率，如就各种摆长测出各对应周期，则可从 图线的斜率求出 值。摆的振动周期 和摆角之间的关系，经理论推导可得其中 为0°时的周期。如略去 及其后各项，则
(6)如测出不同摆角的周期 ,作 图线就可检验此式。