Question

求解，一条高一数学题，请给过程，急！

若已知圆过点A(-1，5)、B(6,-2)、C(2，a）问：
1】当a为何值时，点M(5,5)在圆上
2】是否存在a的值，使得圆过点N(1,3)

Answer 1

1】圆过点A(-1，5)、B(6,-2)、M(5,5)
∵圆过点A(-1，5)、M(5,5)
∴圆心在直线x=2上
设圆心（2，b）
圆心到A，B的距离相等
得(5-b)^2+(-1-2)^2=(-2-b)^2+(6-2)^2
解得b=1
得圆心为（2,1）r=√[(5-1)^2+(-1-2)^2]=5
所以a=1±5即a=6或a=-4
2】不存在。（楼上的没仔细做过啊）
可以解得A,B,N都在y=-x+4上，三点共线，所以一个圆不可能同时经过这三点
所以不存在a的值，使圆经过N

虽然我不是老师，但希望能帮到你~

Answer 2

1.将A(-1，5)、B(6,-2)、M(5,5)分别代入x^2+y^2+DX+Ey+F=0中，解出D、E、F，圆方程得出，再将C(2，a）带入圆方程，求出a
2.方法同1，有则存在，反之则无
（原创，希望能帮上楼主，理解后请采纳，谢谢）

Answer 3

（1）根据A,B两点坐标，求出直线AB的斜率，然后可得出垂直直线AB的那条线（假设为P)的斜率和方程，同理，可得出垂直直线AM的那条线（假设为Q)斜率和方程，求出P,Q交点（假设为O点），O点就是圆心，之后由A,O两点坐标求距离即是半径，然后得出圆的方程，将C点坐标代入，得出a.（2）同样求出（1）中的直线P,然后同理，可得出垂直直线AN的那条线（假设为X)方程，同理得到圆心和半径，再代入C点坐标，得到a.

Answer 4

（1）点M(5,5)在圆上，圆过点A(-1，5)、B(6,-2)、三个条件设出圆的标准方程，计算出圆心坐标和半径，得到圆的方程，将C(2，a）代入，求得a
（2）同理