Question

在△OAB的边OA,OB上分别取点M,N，使|OM|:|OA|=1:3，|ON|:|OB|=1:4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a,OB=B,

用a,b表示向量OP.

PS:OM,OA,ON,OB,a,b,OP都为向量

Answer 1

OM=1/3OA=1/3a
ON=1/4OB=1/4b
AN=ON-OA=ON-a=1/4b-a
BM=OM-OB=OM-b=1/3a-b
BN=-3/4b
AN和BP向量共线的
可以设NP=λAN=λ(1/4b-a)
有BP=BN+NP=-3/4b+λ(1/4b-a)=-λa+(-3+λ)/4*b
BP,BM共线的
所以1/3÷(-λ)=-1÷[(-3+λ)/4]
解之，得λ=-3/11
所以NP=λAN=-3/11(1/4b-a)=3/11a-3/44b
OP=ON+NP=1/4b+3/11a-3/44b=3/11a+2/11b
应该没算错，

追问

BP,BM共线的
所以1/3÷(-λ)=-1÷[(-3+λ)/4]

请问怎么来的，就是那式子怎么来的啊?还请详细解答一下啊！

追答

BM=1/3a-b
BP=-λa+(-3+λ)/4*b
用的是同一个基底向量
共线的充要条件就似乎BM=λ‘BP
所以系数的比值相等啊(比值是λ‘)

追问

好的 啊！谢谢了啊

Answer 2

他算得对

Answer 3

厉害，不过想到很难...