Question

高中函数题目

1.函数f(x)=1-1/x-1的递增区间是
2.函数y=√1-x^2的值域是（1-x^2都是在根号里面的）
3.若函数f(x)=x^2+|x-a|+b在区间(-∞，0】上为减函数，则实数a的取值范围是
4.函数y=√x-1/x的值域是(x-1是在根号里面的）
我要的是具体答案和答题方法，不要只是粗略的说说，谢谢合作。

Answer 1

1、f(x)=1-1/(x-1)求导得，f'(x)=1/(x-1)^2>0，∴在定义域区间内均为增函数
2、y=√1-x^2定义域为1-x^2≥0，即-1≤x≤1，在此定义域内，函数值域为[0,1]
3、当x-a≥0时，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2+x-a+b=(x+1/2)^2-a+b-1/4
此时，f(x)在(-∞，-1/2]上是减函数，在[-1/2,+∞)上是增函数，与题意不符，a无解
当x-a<0时，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2-x+a+b=(x-1/2)^2+a+b-1/4
此时，f(x)在(-∞，1/2]上是减函数，∴在(-∞，0]上也是减函数，符合题意
此时a>x，∴a的取值范围为：(1/2,+∞)
4、这个不知道下面的x有没有在根号里面？
如果x在根号里面的话，y=√(1-1/x)，定义域为1-1/x≥0，x≠0，即x≥1
∴函数y=√(1-1/x)值域为[0,1)
如果x不在根号里面，y=√(x-1)/x=√[(x-1)/x^2]=√(1/x-1/x^2)，定义域为x-1≥0，x≠0，即x≥1
当x=1时，y=0，当x->+∞时，y=0，∴函数极值不在定义域端点上
对函数y=√(1/x-1/x^2)求导，得y‘=1/2y*(-1/x^2+2/x^3)
令导数为0，得-1/x^2+2/x^3=0，解得x=2；此时y(2)=√(1/2-1/4)=1/2
∴函数y=√(1/x-1/x^2)值域为[0,1/2]

Answer 2

求导 按照定义来 倒数与0的关系 看看就知道什么时候增 什么时候减了

Answer 3

1.区间是（-∞，1）U（1，+∞），必须是分开的区间，因为X不等于1，有1/X的图形推出
2.【0,1】
3.【0，+∞】 用图形推出
4.设u=√x-1，原式化简为y=u/u^2+1
答案：【0,1/2】

Answer 4

1.求导法:f(x)的导数=1/(x-1)^2 恒大于0 ,又因为x-1不等于0 ,即x不等于1 所以函数在(-~,1).(1,+~)分别单调递增 2.令t=1-x2 所以t<=1,又t>=0 则y=根号下t的值域为[0 ,1] 3.要讨论,字太多了 4.另t=x-1,可得y=根号下t/(t+1)^2 可写成y=根号下(t+2+1/t)分之一,由基本不等式定则得t+1/t>=2, y<=根号下1/4,又因为y>=0 所以值域为(0,1/2)