Question

已知向量a与b的夹角为60度，|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72,求向量a的模？

Answer 1

|b|=4, 则b^2=16.
ab=|a||b|cos60°=2|a|
(a+2b)*(a-3b)=a^2-3ab+2ab-6b^2
= a^2-ab-6b^2
=|a|^2-2|a|-96,
由已知得：|a|^2-2|a|-96=-72,
|a|^2-2|a|-24=0，
解得|a|=6.
即向量a的模是6.

Answer 2

|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72
|a|²-|a||b|cos60º-6b²=-72
|a|²-2|a|-96=-72
|a|²-2|a|-24=0
|a|=6(其中-4舍去)

Answer 3

(a+2b)(a-3b）=-72
a^2-ab-6b^2=-72
ab=|a||b|cos<a,b>=|a|*4*1/2=2|a|
|b|^2=b^2，|a|^2=a^2
∴|a|^2-2|a|-96=-72
|a|^2-2|a|-24=0
|a|=6或|a|=-4(舍去)

Answer 4

b|=4, 则b^2=16.
ab=|a||b|cos60°=2|a|
(a+2b)*(a-3b)=a^2-3ab+2ab-6b^2
= a^2-ab-6b^2
=|a|^2-2|a|-96,
由已知得：|a|^2-2|a|-96=-72,
|a|^2-2|a|-24=0，
解得|a|=6.
即向量a的模是6.