Question

微分中值定理的意义是什么?

无论是罗尔定理还是拉格朗日定理或是柯西中值定理我都能从几个图形来理解，但是我学习微分时不明白这些定理的意义和实际作用是什么？为什么要学习这些定理？

Answer 1

可以用来证明不等式的
拉格朗日定理:f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a) c∈[b,a] 可以利用 c∈[b,a]以及f'(x)的单调性证明一些不等式
假设f'(x)是减函数 那么f'(x)最大值为f'(b) 最小值为f'(a) 那么就有f'(a)≤f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)≤f'(b)