过点(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,若三角形ABC的面积S最小,求直线l的方程。(要过程)
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设为x/a+y/b=1
a>0,b>0
则2/a+1/b=1
ab=ab(2/a+1/b)
=2b+a≥2√(ab)
当2b=a时取等号
则1/b+1/b=1
b=2,a=4
所以直线是x+2y-4=0
a>0,b>0
则2/a+1/b=1
ab=ab(2/a+1/b)
=2b+a≥2√(ab)
当2b=a时取等号
则1/b+1/b=1
b=2,a=4
所以直线是x+2y-4=0
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