Question

绝对不等式与均值不等式分别是什么?区别?

是"绝对不等式"不是"绝对值不等式" 网上查的都是绝对值不等式

Answer 1

均值不等式：
Hn=n/(1/a1+1/a2+……+1/an)是调和平均
Gn=(a1a2……an)^(1/n)是几何平均
An=(a1+a2+……+an)/n是算术平均
Qn=√[(a1^2+a2^2+……+an^2)/n]是平方平均
不等式链Hn<=Gn<=An<=Qn称为均值不等式
当且仅当a1=a2=……=an时取等号
绝对不等式：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式。

条件不等式：如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。

矛盾不等式：如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。

Answer 2

绝对不等式：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式。
与条件不等式相对!
那么均值不等式就是基本不等式 有如下推导
1:如果A,B∈R,那么A的平方+B的平方≥2AB (当且仅当A=B时等号成立)
2:定理:如果A,B是正数,那么(A+B)/2≥√AB (当且仅当A=B时等号成立)
3:当A>0,B>0,C>0时 ⑴A+B+C≥3倍的3次根号下ABC
⑵A的3次方+B的3次方+C的3次方≥3ABC
4:(A+B)/2整体的平方≥AB
5:(A的平方+B的平方)/2≥AB
6:A>0,B>0,且A+B为一定值,则AB≤(A+B)/2整体的平方

由于本人电脑技术有限,以上语言中一部分数学符号只能用语言来表示,望见谅