Question

图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（

第二问表看不懂

Answer 1

1)an=a(n-1)/3 a1=1
即an=a1*(1/3)^（n-1）
设边长数为cn 则cn=c(n-1)+3*c(n-1)=4*c(n-1) c1=3 则cn=3*4^(n-1)
则bn=an*cn=3*(4/3)^(n-1)
2) sn=s(n-1)+c(n-1)*✔3/4*(an)^2=s(n-1)+3*4^(n-2)*✔3/4*(1/3)^(2n-2)=
s(n-1)+3✔3/16*(2/3)^(2n-2) 设hn=sn-s(n-1)=3✔3/16*(2/3)^(2n-2) n>=2
h1=s1=✔3/4 h2=✔3/12 sn=hn+h(n-1)+....h3+h2+h1=✔3/12*[1-(4/9)^(n-1)]/(1-4/9)+✔3/4=3✔3/20*[1-(4/9)^(n-1)]+✔3/4=8✔3/20-3✔3/20*(4/9)^(n-1)<8✔3/20=2✔3/5