Question

当0≤x≤1时，求二次函数y=x^2-2ax+4的最大值与最小值

Answer 1

y=x^2-2ax+4
=(x-a)²+4-a²
为开口向上的抛物线
1. 当a<0时，函数在0≤x≤1内单增
y最小=f(0)=4 y最大=f(1)=5-2a
2. 当0≤a≤1时，y最小=f(a)=4-a²
y最大=f(0)=4 (a≥1/2时)
或f(1)=5-2a (a<1/2时)
3. 当a>1时，函数在0≤x≤1内单增
y最小=f(1)=5-2a
y最大=f(0)=4
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Answer 2

对称轴为x=a
开口向上所以最小值为x=a时取到
最大值分情况当a<0 0<=a<=1 a>1

Answer 3

y=x²-2ax+4=(x-a)²+4-a²
当a＜0时，最大值为5-2a（此时x=1），最小值为4（此时x=0），
当0≤a≤1/2时，最大值为4（此时x=0），最小值为4-a²（此时x=a），
当1/2≤a≤1时，最大值为5-2a（此时x=1），最小值为4-a²（此时x=a），
当a＞1时，最大值为4（此时x=0），最小值为5-2a（此时x=1），