Question

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，判断f(x)奇偶性，单调性

详细过程，正确的答案，不要糊弄我

Answer 1

因f(-x)=(-x)I-xI=-xIxI=-f(x)
所以f(x)是奇函数
设R上的
1. x1>x2≥0
f(x1)-f(x2)=x1Ix1I-x2Ix2I
=x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)>0
函数单调增加
2. 0>x1>x2
x1-x2>0 x1+x2<0
f(x1)-f(x2)=x1Ix1I-x2Ix2I
=-x1²+x2²
=-(x1-x2)(x1+x2)>0
函数单增
所以在定义域R上函数f(x)单调增加。
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

奇函数，因为f(-x)=-xI-xI=-xIxI=-f(x)

追问

单调性呢？

Answer 3

因为f(x)=x|x|，所以f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|,因此是奇函数
当x>0时f(x)=x|x|=x的平方，当x<0时f(x)=x|x|=-x的平方，由图象可知，是单调递增的