Question

设函数f（x）=（根号下x^2+1）-ax（a>0），求a的取值范围，使函数f（x）在区间[0,正无穷）上是单调函数

把详细过程写给我好吗

Answer 1

f(x)=√(x^2+1)-ax(a＞0)
f'(x)=x/√(x^2+1)-a

要使得函数f（x）在区间[0,+∞)上是单调函数
则f'(x)=x/√(x^2+1)-a≥0在[0,+∞)上恒成立（单增）
或f'(x)=x/√(x^2+1)-a≤0在[0,+∞)上恒成立（单减）
那么我们就求出函数f'(x)=x/√(x^2+1)在[0,+∞)上的值域来
因为x≥0
所以0≤x/√(x^2+1)＜1
故f'(x)=x/√(x^2+1)的值域是[0,1)
所以a≥1或a≤0

故a的取值范围是{a|a≤0或a≥1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！