Question

已知二次函数f(x)=x平方+mx+n对任意x属于R,都有f(-x)=f(2+x)成立

设向量a=（sinx,2）,b=(2sinx,1/2),c=(cos2x,1)，d=(1,2)
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)当x属于【0，π】时，求不等式f(a点乘b)>f(c点乘d)的解集。

Answer 1

由f(-x)=f(2+x)得对称轴为x=1;单调区间（-无穷，1）（减区间），（1，正无穷）
ab=2-cos(2x)>1,cd=2+cos(2x)>1,所以在增区间
所以ab>cd,即2-cos(2x)>2+cos(2x),cos(2x)<0所以pi/2<x<pi。