Question

如图。等边三角形ABc的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F使cF=1/2 BC，链接cd和ef

致的图形，有点不清晰谅解。1、求证DE=CF。2、求证Ef长

Answer 1

(1)证明：因为D ,E分别是AB ,AC的中点
所以DE是等边三角形ABC的中位线
所以AE=CE=1/2AC
DE=1/2BC
因为CF=1/2BC
所以DE=CF
2，解：过点E作EM垂直BC于M
所以角EMF=90度
所以三角形EMC和三角形EMF是直角三角形
所以CE^2=EM^2+CM^2
因为等边三角形的边长是2
所以AC=BC=2
角ACB=60度
因为AD=CD=1/2AC（已证）
所以CD=1/2BC=1
因为CF=1/2BC
所以CF=CD=1
因为角ACB=角F+角CEF=60度
所以角F=30度
所以EM=1/2EF
因为角ACB+角EMF+角CEM=180度
所以角CEM=30度
所以CM=1/2CD=1/2
所以EM=根号3/2
所以EF=根号3