Question

急！（N-1）*N+（N-1)*(N-2）+（N-2)*(N-3)+...+2*1最后等于几？请问能算出来吗？

谢谢各位！

Answer 1

原式 =1×2+2×3+3×4+4×5+......+(n-1)n
=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+......(n-1)×【(n-1)+1】
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+......+(n-1)²+(n-1)
=【1²+2²+3²+...+(n-1)²】+【1+2+3+...+(n-1)】
=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6+(n-1)【1+(n-1)】/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)【(2n-1)+3】/6
=n(n-1)【(2n+2】/6
=n(n-1)(n+1)/3

Answer 2

补上一项0*1，凑成n项
=Σ(i=1~n)i(i-1)
=Σi^2+Σi（这两个都有公式）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(5n+4)/6