Question

求函数解题过程。

1.若函数f(x)=(-k²+3k+4)x+2是增函数,则k的取值范围是___
2.周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)+f(x)=0,则f(x)的周期为___
3.设f(x)为奇函数,当x∈(0,∞)时,f(x)=x-1,则使f(x)＞0的x的取值范围是____
4.若函数y=x²-2x+4与直线y=kx有两个不同的交点,求k的取值范围。

Answer 1

1.函数f(x)=(-k²+3k+4)x+2是增函数，则-k²+3k+4>0，解得 -1<k<4
2.周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(x)=-f(x)。 而f(x+2)+f(x)=0，即-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+2)，所以周期为 2
3.画图 （奇函数关于原点对称） 可以知道 图像在X轴上方的x的范围是(-1,0)∪(1,+∞)
即x的范围是(-1,0)∪(1,+∞)
4.抛物线与直线方程联立：x²-2x+4=kx 即 x²-(k+2)x+4=0
△=（k+2）²-16≥0 得k<-6 或k>2

Answer 2

第四题 x2-2x+4=kx
x2-2x-2x+4=0
(-2-k)2-16>0
k<-6 k>2