Question

2011全国初中数学联赛第11题要过程的

Answer 1

解：第一条等式减去第二条等式，并配方可得(√(2x) -3)^2 + 18(√(2y) -1) =0.
第二条等式乘以2，再配方可得(√(2x) -3)^2 - 6 (√(2x) -3) + 5(2y-1) =0.
令a=√(2x) -3, b=√(2y) -1, 则以上两式可化简为a^2 + 18b=0, a^2 - 6a + 5b(b+2)=0.
把b=-a^2/18 带入a^2 - 6a + 5b(b+2)=0并化简得5a^4 + 144a^2-1944a=0, 对其因式分解可得
a(a-6)[5(a+3)^2 + 279]=0, 所以a=0, 或a=6.
当a=0时，b=-a^2/18=0, 解得x=9/2, y=1/2.
当a=6时，b=-a^2/18=-2, 这时√(2y) -1 =-2 没有实数解。
所以原方程组只有一组解x=9/2, y=1/2.

Answer 2

看不请，写出来！