设a,b,c为正数,求证:1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥2√3
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根据【均值不等式】中的〖调和平均数小于等于几何平均数〗得：
3/[（1/a³）＋（1/b³）＋（1/c³）]≤（3）√(a³b³c³)
即：（1/a³）＋（1/b³）＋（1/c³）≥3/abc
∴1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥3/abc+abc≥2√[(3/abc)*abc]＝2√3
附：【均值不等式】中的〖调和平均数小于等于几何平均数〗公式：
n/[（1/x1）＋（1/x2）＋...＋（1/xn）]≤（n）√(x1x2...xn)
注：（n）√(*)表示对*开n次根号
3/[（1/a³）＋（1/b³）＋（1/c³）]≤（3）√(a³b³c³)
即：（1/a³）＋（1/b³）＋（1/c³）≥3/abc
∴1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥3/abc+abc≥2√[(3/abc)*abc]＝2√3
附：【均值不等式】中的〖调和平均数小于等于几何平均数〗公式：
n/[（1/x1）＋（1/x2）＋...＋（1/xn）]≤（n）√(x1x2...xn)
注：（n）√(*)表示对*开n次根号
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