Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、B分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点

（1）求证：四边形MENF是菱形 （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并说明你的结论 提示：我不能发图哈，麻烦你先发个图

Answer 1

（1）因为梯形ABCD是等腰梯形，所以，角A=角D，
又因为AM=DM，AB=DC，所以，三角形ABM全等DCM，所以，BM=CM。
因为E，N，F分别是BM，BC，CM的中点，所以，EN=CM/2=FM，FN=BM/2=EM，
所以，EN=FN=EM=FM，即四边形MENF是菱形。
（2）梯形ABCD的高是底边BC的一半。
若四边形MENF是正方形，则角BMC=90度，三角形BCM为等腰直角三角形，
连接MN即为梯形的高。因为N是BC的中点，所以，MN=BC/2。