Question

y=2x-3+根号4x-13 求值域函数 y=(2x-3)+根号下（4x-13)

y=2x-3+√(4x-13)
设√(4x-13)=t
则x=1/4t²+13/4
将x代入得
y=1/2t²+13/2-3+t 这里怎么得来
=1/2t²+t+7/2
=1/2(t²+2t+1-1)+7/2
=1/2(t+1)²+3
又因为t=√(4x-13)≥0，t=-1为y的对称轴，函数开口向上
所以当t=0时取最小值7/2.
所以函数值域为[7/2，+∞）

Answer 1

[[凑形]]
∵y=(2x-3)+√(4x-13)
∴2y-6=(4x-13)+2√(4x-13)+1
=[1+√(4x-13)]²
即有2y-6=[1+√(4x-13)]²
易知,4x-13≧0,
∴1+√(4x-13)≧1.
∴2y-6≧1.
∴y≧7/2.
∴值域为[7/2, +∞)

追问

请问 我 用啦换元法 到√(4x-13)=t 我写了x=13-t²/4 对不对

之后就代进去2乘13-t²/4-3+t 怎么算

追答

你不觉得有点繁吗?
令t=√(4x-13).
则t≧0.且2y-6=(1+t)²≧1
∴y≧7/2.