Question

高数讨论函数在x=0处的连续性和可导性，如图

高数讨论函数在x=0处的连续性和可导性，如图3.（2）这个，我不会，求过程

Answer 1

x^2sin1/x为有界乘以无穷小，结果0，即极限0和函数值0相等 ，所以连续。
导数端点处，定义证明
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0，常数导数0，所以可导。
结果连续，可导， 对吧？

Answer 2

连不连续就看极限和函数值关系。x趋近于0，xsin(1/x)会趋近于0的，因为-1≤sin(1/x)≤1，所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x，x、0在x趋近于0+的时候都是0，由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0。完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0。所以在0这一点x左右极限相等，均等于函数值0，所以连续。
看可不可导就列出定义式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之间震荡，越来越快，所以没有极限，也就是导数不存在，这一点不可导。