Question

这题的图是不是画错了?

这题的图是不是画错了?BC应该经过原点吧

Answer 1

（1）问实质上是弦切角定理的证明.

上图
切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。
等于它所夹的弧的圆周角度数。
如上图，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。
求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC
证明：设圆心为O，连接OC，OB,。
∵∠OCB=∠OBC
∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)
又∵∠BOC=2∠BAC
∴∠OCB=90°-∠BAC
∴∠BAC=90°-∠OCB
又∵∠TCB=90°-∠OCB
∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC
综上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC


第（2）问实质是利用到切割线定理：

外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。
中文名
切割线定理
外文名
Secant Theorem
别称
平行线分线段等比例定理
表达式
PT²=PD·PC
提出者
弗朗索瓦·韦达

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠APT=∠TPA(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT²=PB·PA

追答

利用第二条定理：切割线定理，不难得到PC^2=PAxPB=3x5=15
得到PC=根号15

图并没有画错

不一定过原点的

追问

哦哦

谢谢