方程求通解，谢谢！
2个回答
展开全部
首先得到特征方程为
r^2-2r-3=0
得到特征值r= -1或3
即对应的齐次方程通解为y=c1*e^(-x)+c2*e^3x
而非齐次项为(x^2+1)e^x
设特解y*=(ax^2+b)e^x
那么得到y'=(ax^2+2ax+b) *e^x
y''=(ax^2+4ax+2a+b)*e^x
代入得到y''-2y'-3y=(-4ax^2+2a-4b) *e^x =(x^2+1)e^x
即 -4a=1，2a-4b=1
得到a= -1/4，b= -3/8
于是微分方程的通解为
y=c1*e^(-x)+c2*e^3x +(-1/4x^2 -3/8)e^x，c1c2为常数
r^2-2r-3=0
得到特征值r= -1或3
即对应的齐次方程通解为y=c1*e^(-x)+c2*e^3x
而非齐次项为(x^2+1)e^x
设特解y*=(ax^2+b)e^x
那么得到y'=(ax^2+2ax+b) *e^x
y''=(ax^2+4ax+2a+b)*e^x
代入得到y''-2y'-3y=(-4ax^2+2a-4b) *e^x =(x^2+1)e^x
即 -4a=1，2a-4b=1
得到a= -1/4，b= -3/8
于是微分方程的通解为
y=c1*e^(-x)+c2*e^3x +(-1/4x^2 -3/8)e^x，c1c2为常数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
