棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么,求详细解释。 10

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overstand
高粉答主

推荐于2017-12-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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棱长a的正四面体,可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以,只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。

棱长为a,中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2,以正对一面为例子,左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D,正方体中心点(该点到任意一个面的垂直距离都相等)为Z,面的两条对角线交点为X,那么ZX=a/2,AX=BX=CX=DX=(a/2)^2+(a/2)^2的平方根,即 2a/4 的平方根,为 [(根号2)/2]a,这个就是外接球的半径。大约是0.707a
追问
没看懂,能配个图吗
尔爱毯花娃园3941
2016-08-11
知道答主
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详细解释看上图

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