Question

如图在三角形ABC中，∠A=90°,AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折

得四边形B'DEC'，B'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明；三角形ADE∽三角形ABC；
(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值？

Answer 1

(1)证明:DE∥BC,则∠ADE=∠B;∠AED=∠C.
∴⊿ADE∽⊿ABC.
(2)解:∠A=90°,AB=6，AC=8,则BC=10.
⊿ADE∽⊿ABC(已证),则DE/BC=AD/AB,即DE/10=X/6,DE=5X/3;
又BC与B'C'关于DE对称,故DE为梯形MNCB的中位线,故:
MN+BC=2DE,即MN+10=10X/3,MN=(10X-30)/3;
作DF垂直BC于F,易求得:DF=(6√3-√3X)/2,则梯形MNED的高也为(6√3-√3X)/2.
所以,Y=(1/2)*(DE+MN)*[(6√3-√3X)/2]=(-5√3/4)X^2+10√3X-15√3. (3≤X<6)
Y=(-5√3/4)*(X-4)^2+5√3.
当X=4时,Y有最大值,且Y的最大值为5√3.

追问

谢谢，分给你

Answer 2

1、因为∠a=∠a=90° DE//BC 所以三角形ADE∽三角形ABC；
2、没有具体的图。。无法做