Question

已知函数f(x)=2倍根号下3sinxcosx+2cos^2(x-1)(x属于R),求函数的最小正周期

已知函数f(x)=2倍根号下3sinxcosx+2cos^2(x-1)(x属于R),求函数的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最小、大值

Answer 1

f(x)=2倍根号下3sinxcosx+2cos^2(x-1﹚该式子错误！应为f(x)=2倍根号下3sinxcosx+2cos^2x-1＝√3sin2x＋cos2x＝2sin﹙2x＋π/6﹚,函数的最小正周期T＝π,在区间[0,π/2]上,π/6≤2x＋π/6≤7π/6,函数的最小值是－1，最大值是2

追问

我的式子是2cos的平方x再减1.。。。。错了吗？？？

追答

2cos²x－1,没有括号！

追问

ok,好，你把过程能再写详细一点么

追答

f(x)=2√3×sinxcosx+2cos²x-1＝√3sin2x＋cos2x＝2sin﹙2x＋π/6﹚,
函数的最小正周期T＝π,
在区间[0,π/2]上,π/6≤2x＋π/6≤7π/6，－1／2≤sin﹙2x＋π/6﹚≤1,
故函数的最小值是－1，最大值是2