Question

算是奥数题的题吧 高手来看这些题！！

（1）一个三位数，各位数字分别为A,B，C，他们互不相等，且都不为0，用A、B、C排的六个不同的三位数，若这六个三位数字之和是2442，则这六个三位数中最大的是？
（2）一铁路巡道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来，他立即看隧道内的路标，知道他与火车驶来的方向的那段遂道口间的距离为隧道全长的3/7。凭他的经验，用最快的速度无论向哪一头跑，当火车到达他的跟前时，都刚好离开隧道。如果火车速度为每小时70千米，请问巡道工奔跑的速度是每小时多少千米?
我知道答案，就是不知道为什么这样做，请把过程写详细点，谢谢
能不能过程写简单一点？我是刚刚小学毕业生，理解能力很差的，所以...请不要太复杂，好吗？谢谢！感激不尽~~

Answer 1

(1)设这个三位数上的数字分别为x，y，z
根据题意各数的组合为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA
所以：（100x+10y+z）+(100x+y+10z)+(100y+10x+z)+(100y+x+10z)+(100z+10x+y)+(100z+x+10y)=2442
解得x+y+z=11
根据这个式子，讨论得的情况这个三位数的组合有：（1 2 8）（1 3 7 ）（1 4 6 ）（2 3 6）（2 4 5 ）（3 6 2）
根据题目要求，这六个三位数中组合最大的数字是（821）
（2）设隧道全长为7a 千米，火车离隧道口x 千米，巡道工的速度为v 千米每小时
利用“当火车到达他的跟前时”这个条件，由时间相等可列出以下方程组
3a/v=x/70
4a/v=(x+7a)/70
解得：v=10
答：巡道工的速度为10千米每小时

Answer 2

1：六个数分别为ABC,ACB,BCA,BAC,CAB,CBA，A B C这三个数分别在百位、十位、个位上两次，所以这六个数的和应该包含了222个A,222个B,222个C,即222A+222B+222C=2442，所以

A+B+C=11，此时只要满足A,B，C，他们互不相等，且都不为0即可。既然要最大的数，我们就先从9看，如果其中一个数为9，那么另两个数只能是1、1，不符合题意；再看8，如果其中一个数为8，另两个数可以是2、1，满足条件，所以用8、2、1排列出的最大数为821

2：工人向火车来的方向跑，此时为相遇问题；工人向火车去的方向跑，是追击问题。

见图中D C B A四个点分别为火车现在位置、隧道口1、工人现在位置、隧道口2。假设火车距隧道口距离为X，隧道长为Y.

     当工人向C跑时，有：火车跑到C所用时间=X / 70，这也是工人跑到C所用时间，所以

                Y*3/7=工人速度*(X / 70) ,  即工人速度=30Y/X        ——（1）式

     当工人向A跑时，有：火车到A所用时间=(X+Y)/70，这也是工人跑到A所用时间，所以

                Y*4/7=工人速度*(X+Y)/70 ,  即工人速度=40Y/(X+Y)      ——（2）式

由（1）（2）式可得30Y/X=40Y/(X+Y) ，解方程，可得X=3Y

将X=3Y 代入等式“Y*3/7=工人速度*(X / 70)”，可得工人速度为10km/h

由于电脑上打数学等式不是很方便，你凑活着看吧，希望有所帮助

Answer 3

(1)这6个数是ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,你会发现每个数在个十百位中都出现了两次,则这六个数之和为200(A+B+C)+20(A+B+C)+2(A+B+C)=222(A+B+C=2442→A+B+C=11,最大821

Answer 4

1各位数字分别为A,B，C 设A最大
则6个数字是ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
很明显的有200（A+B+C)+20（A+B+C)+2（A+B+C)=2442
得A+B+C=11
因为他们互不相等，所以A不可能为9，A只能为8.所以最大是821
2设隧道长X，火车距离隧道距离为W
很容易得到这样两个式子
w/70=(3/7x)/v (w+x)/70=（4/7x）/v
解得V=10

Answer 5

（2）假设该工人的奔跑速度为v 千米每时,,隧道长为l千米;
若他向火车方向奔跑，并同时达到隧道口，可知：
火车到达隧道前端所需时间：
t=3l/7v;
若他向另一端奔跑，火车与工人同时到达隧道另一端，所以：
t+l/70=4l/7v;
所以：
v=10千米每时