高中数学解析几何问题

已知圆M:2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1当点A的横... 已知圆M:2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上
1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;
2 求点A的横坐标的取值范围
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wjl371116
2011-08-16 · 知道合伙人教育行家
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已知圆M:2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上
1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;
2 求点A的横坐标的取值范围
解:圆M:(x-2)²+(y-2)²=17/2;圆心M(2,2);半径r=√(17/2);
1.点A在L上,且x=4,故A点的坐标为(4,5),AB过圆心M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2;
设AC所在直线的斜率为KAC,由于∠BAC=45°,故
(KAC-KAB)/(1+KAC*KAB)=(KAC-3/2)/(1+3KAC/2)=1,从而KAC=-5;
或(KAB-KAC)/(1+KAB*KAC)=1,3/2-KAC=1+3KAC/2,故又得KAC=1/5;
∴AC所在直线的方程为y=-5(x-4)+5=-5x+25;或y=(1/5)(x-4)+5=(1/5)x+21/5;写成一般形式就是
5x+y-25=0或x-5y+21=0.
2.因为直线L的斜率K=-1,因此过圆心且与L垂直的直线AB的斜率KAB=1,此时AB所在直线的方程为y=(x-2)+2=x,代入L的方程,得2x=9,x=9/2, y=9/2;即当AB⊥L时,A点的坐标为(9/2,9/2);(要休息了,待续。)
更多追问追答
追问
嗯……等着呢……
顺便问一下,没有条件说AB一定垂直于L啊……
追答
作完后一提交,全部不见了!说是“对不起!您之前提交的内容正在处理中,请耐心等候”!
结果是:(9-√11)/2≦m≦(9+√11)/2
若要细解,很长,如果需要,我再补作!
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呆瓜教师
2011-08-16 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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圆的标准方程为(x-2)^2+(y-2)^2=8.5,圆心坐标为(2,2);
1)A 点坐标为(4,5),直线AB的斜率为1.5,设直线AB的倾斜角为a则tana=1.5,直线AC与AB的夹角为45°,所以直线AC的倾斜角为a+45°或a-45°,利用两脚和差的正切公式可知直线AC的倾斜角的正切值即斜率为-5或1/5,再根据直线AC过点A(4,5),写出直线的点斜式方程y-5=-5(x-4)或y-5=1/5(x-4),化为一般方程5x+y-25=0或x-5y+21=0;
2)根据图像,当AB与直线l垂直时,点A离圆心o最近,此时角BAC最大;而点A离圆心o最远时角BAC最小,考虑极限情况,直线AC与圆相切时,四边形ABOC为正方形,边长OB^2=8.5,所以对角线AO^2=17,设A坐标为(x,9-x),所以(x-2)^2+(9-x-2)^2=17,x=3或x=6,所以A的横坐标的取值范围为[3,6]
追问
角BAC不是45度定值么?怎么会有“最大”“最小”呢?
你的O是指圆心还是原点啊?
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2011-08-16 · TA获得超过411个赞
知道小有建树答主
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做这题把图画好就完成一半了!
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