Question

初二数学题目：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE

Answer 1

过b作直线平行于ac并交ad的延长线于g
对顶角相等 ∠AEF=∠BEG
内错角相等 ∠FAE=∠BGE
因为AF=EF 故三角形AEF 是等腰三角形
所以∠FEA=∠FEA
所以∠BEG=∠BGE 所以BE=BG
因为AD是BC边上中线 所以BD=CD
根据角角边 三角形BGE 与三角形ACD全等
所以所以BE=AC
得证

Answer 2

延长AD至G，使得ED=DG，则BGCE为平行四边形
有CG=EB
又AF=FE，角FAE=角AEF=角AGC
有AC=CG=EB

追问

过程可以详细点么，比如怎么正BGCE为平行四边形，谢谢

追答

D为BC，EG中点，三角形CED全等BGD，两边平行且相等