Question

数学，概率题。，帮忙啊，，

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下：（1）每位参赛者积分器上初始积分均为10分，答对问题A,B,C,D分别叫1分，2分，3分，4分，答错任一题减2分。（2）每回答一题，积分器显示累计积分数，当累计分数小于8分，答题结束，淘汰出局；累积分数大于或等于14分，答题结束，进入下一轮，答完四题，累计分数不足14分，答题结束，淘汰出局。（3）每位参赛者按问题A,B,C,D顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为4/3,2/1,3/1,4/1，且各题回答正确与否相互之间没有影响，
（1）求甲同学能进入下一轮的概率。
（2)用excel 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求excel 的分布列，和数学期望。

Answer 1

共3个淘汰条件，最终目的都是要求在答完4道的时候得分过14。
假设1：甲A,B,C 都答对 这个几率是：0.75*0.5*1/3=1/8.
假设2：如果甲第一题就答错，则必须2,3,4都答对才能进入下一轮，概率为0.25*0.5*1/3*1/4=1/96
假设3：如果甲第一题对，第二题错，则甲必须要答对C,D才能进入下一轮。10+1-2+3+4>14
此概率为0.75*0.5*1/3*1/4=1/32
假设4：AB答对，C答错，则必须地D答对才能进入下一轮，概率为0.75*0.5*2/3*1/4=1/16
所以进入下一轮的概率我觉得是 1/8+1/96+1/32+1/16=11/48
分布列和期望我忘记了 ：P

Answer 2

好难哦