在等腰梯形ABCD中,角C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E.F

在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P1.求证:AF=BE2.请你猜测∠... 在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P
1.求证:AF=BE
2.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论
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_亲爱的伽利略_
2013-04-02 · TA获得超过165个赞
知道答主
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(1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);
(2)解:猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等).
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换).
∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知),
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换).
q510383971
2013-02-23 · TA获得超过934个赞
知道答主
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如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P

  分析:由ASA可证△BAE≌△ADF,继而得证,并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,结合题意,可得∠BPF=120°.  解答:(1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);

(2)解:猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等).
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换).
∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知),
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换).
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演绎五千言7812
2011-08-16 · TA获得超过6.5万个赞
知道大有可为答主
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一问:因为ABCD是等腰梯形。所以角BAD=角CDA,所以AB=DC,又因为AD=DC,所以AB=AD,因为DE=CF,所以AD+DE=DC+CF,所以AE=DF,所以三角形ABE全等于三角形ADF..所以AF=BE
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liyanchundzxx
2011-08-16 · TA获得超过1940个赞
知道小有建树答主
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角C=60°与角ACB=60度有矛盾!!证明⊿BAE≌⊿ADF,∠BPF的度数是60度
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小薇婷1002
2011-08-16 · TA获得超过101个赞
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在等腰梯形中,角ADF=角BAE,
又有AB=CD,因AD=DC,所以AB=AD
又因E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,所以AE=DF
在三角形ADF和三角形ABE中,
AB=AD,角ADF=角BAE,AE=DF
所以三角形ADF全等于三角形ABE,
所以AF=BE。
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