求微分方程y"(x+y'^2)=y‘满足初始条件y(1)=y'(1)=1的特解

^表示次幂... ^表示次幂 展开
星光下的守望者
2011-08-17 · TA获得超过2268个赞
知道小有建树答主
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p=y',p'(x+p²)=p
(dp/dx)(x+p²)=p
1.p≠0时 (dx/dp)=x/p+p
令z=x/p,x=zp,x'=z+z'p
z+z'p=z+p
z'p=p
x/p=p+C,因为x=1时,p=1所以C=0
x/y'=y'
y'=±√x,y=±(2/3)x^(3/2)+C
代入初值y=(2/3)x^(3/2)+1/3或y=-(2/3)x^(3/2)+5/3
2.当p=0时,无法满足y'(1)=1的条件
故结果为:
y=(2/3)x^(3/2)+1/3或y=-(2/3)x^(3/2)+5/3
哑剧爱人儿
2020-11-07
知道答主
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全解上面答案少一个负的值
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