Question

高中数学：已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)

已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)
（1）当a=ω=1时，写出函数f(x)的单调递减区间
（2）若函数f(x)满足f(x+π)=f(x)，且当x∈[0,π/2]时，f(x)的最小值是-2，最大值是根号3，求在区间[-π,π]上，使函数f(x)取得最值（最大值或最小值）时的所有自变量x的和
（3）当ω=1时，试探究函数f(x)的奇偶性，并加以证明

Answer 1

你题打错了吧，最后的(a+b)/2图上没有括号吧
不过都能算
这里运用了两个基本公式,降幂升角与降角升幂,最后是辅佐角公式.
2(cosx)的平方-1=cos2x
2sinx·cosx=sin2x
msinx+ncosx=
（根号下m的平方+n的平方）sin(x+y),tany=b/a,(a,b的正负与y是哪个象限角有关y的坐标就是(a,b))

解：(1)当a=w=1时，f(x)=sinx·cosx-根号cosx的平方+根号3/2+b
化简整理得，f(x)=(sin2x)/2-(根号3cos2x)/2+b...........(如果b在括号内,就不能直接是加b)
即f(x)=sin(2x-π/3)+b 求单调减区间即， π/2+2kπ<(2x-π/3)<3/2π+2kπ
即x属于(5/12π+kπ,11/12π+kπ) 最好是闭区间 电脑打不出来
(2)f(x+π)=f(x) 即T=π,w=1......................(与第一问一样w=1)
你可以先把a提出来
即f(x)=a(sin2x/2-根号3cos2x/2)+b=asin(2x-π/3)+b 因为a>0 所以f(x)的单调性与第一问结果相同,即当x属于(0,π/2)时,
最大值就是f(5/12π)=a+b=根号3
最小值是f(0)=-根号3a/2+b=-2
得a=2,b=根号3-2.....................................(按b在括号外算)
不过你这个第二问用不到 且当x∈[0,π/2]时，f(x)的最小值是-2，最大值是根号3 这个条件
这个条件是用来求a,b的值的,a,b的值求了可以求出(-π,π)的最值之和
求x的和,你画个图用不到这个条件,最后就是
-π-7π/12-1π/12+5π/12+11π/12=-π/3
(3)w=1,f(x)非奇非偶,证f(-x)不等于f(x),也不等于-f(x)即可

Answer 2

悬赏太少