Question

求解一道初二数学几何题

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。
1.求证：△CEF是等腰三角形。
2.△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？请证明猜想。

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形 所以 AD//FC，AB//CD,所以角EAD=角EFC,角c=角ABF,
又∠EAD=∠BAF，所以∠EFC=∠BAF，所以三角形BAF是等腰三角形，又角F=角F，角c=角ABF 所以三角形BAF相似于三角形CEF 所以三角形CEF是等腰三角形。。

2.。CE和CF之和恰好等于平行四边形ABCD的周长 利用等腰三角形的性质很容易证明的。

Answer 2

1.四边形ABCD是平行四边形 所以 AD//FC，AB//CD,所以∠EAD=∠F，∠BAF=∠E
又因为已知∠EAD=∠BAF，所以∠E=∠F，
所以三角形CEF是等腰三角形（两底角相等）
2.CE和CF之和恰好等于平行四边形ABCD的周长
因为等腰三角形CEF,CE=CF,
平行四边形ABCD，AD=BC，AB=CD，CE=CD+DE，CF=BC+BF
所以CE和CF之和恰好等于平行四边形ABCD的周长

Answer 3

证明
∵AB∥DC
∴∠BAF=∠E
又AD∥BC
∴∠EAD=∠F
又∠BAF=∠EAD
∴∠E=∠F
索伊△CEF是等腰三角形

EC和FC的和=平行四边形ABCD的周长

由上面的证明得到
∠E=∠EAD
∴DA=DE
同理
BA=BF
剩下的证明简单了 你自己完成吧
故得证

Answer 4

如图，证明步骤已写好

Answer 5

因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠BAD=∠C,∠ABC=∠ADC
所以∠FBA=∠ADE
又因∠EAD=∠BAF
所以∠E=∠F
所以△CEF是等腰三角形

FC+EC等于平行四边形ABCD的周长
AB∥CD
所以∠BAF=∠E=∠BAF
所以△FAB是等腰三角形
所以FB=AB
同理AD∥BC
所以∠EDA=∠C=∠ADE
所以△ADE是等腰三角形
所以AD=ED