Question

求导后极限不存在，不能用洛必达法则说明原极限不存在。但若仍按数学分析上的0/0型的证明过程

从头一直到我们不得不要确定求导后的极限存在反过来确定原极限，若求导后极限不存在，仍坚持按那个证明来说明原极限不存在（当然从反例来看是不对的）——那这个证明过程哪一步出了问题，错误是怎么酝酿出来的。这个证明是错误的最根本问题是出在哪里。
求导后若极限存在，前者被逼着跟后者完全一个极限；此时后者不存在，前者可成立极限。（下面前者为原函数极限，后者为求导后极限）
抛弃、背叛后者，究竟是哪儿没让前者被逼着一起不存在，什么在这里起根本性作用，使前者扭转局势不用跟后者一起不存在

Answer 1

导数的定义，因为导数其实是因变量和自变量的差值作比例，然后求极限。0/0型的情形下。则原来两式的比，可以转变为其导数之比。
中间是要用到一个很重要的结论。就是求极限的过程。若极限是存在的。则极限运算是可交换的。
当极限不存在时，极限运算不可交换。

所以我认为，起到根本性作用的就是极限这个东西的特殊性质。

Answer 2

关键是极限的存在性，若存在，则可用极限定义。
课本上证明思路:
由条件极限存在，故由定义，得证明过程。

若极限不存在，则证明第一步就过不去。

不知明白否？