Question

高中数学导函数

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x＜0上是减函数，在（0,1）上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点。求f(2)的取值范围

Answer 1

解：（1）解：∵f（x）=-x3+ax2+bx+c，
∴f'（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0．∴b=0．
（2）解：由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c，
∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，∴c=1-a．
∵f'（x）=-3x2+2ax=0的两个根分别为x1=0，x2=2a/3 ．
∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴x2=2a/3＞1 ，即 a＞2/3．
∴ f(2)=3a-7＞-5/2

Answer 2

打数字符号很麻烦的吧：口述吧。首先求导，根据增减区间，列不等式，三个零点，必有0,1，所以，导数等于零有三解，01和X，带入2，就可以了