Question

已知函数f(x)的定义域为R，当x>0时，f(x)>1，且对任意实数x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)*f(y)

①证明：f(0)=1
②证明：f(x)是定义域上的增函数
③设集合M={(x,y)|f(x^2)f(y^2)<f(1)},N={(x,y)|f(x+y+c)=1}，若M交N为空集，求实数c的取值范围

Answer 1

① 证明：
令y=0 ，则
f(x+0)=f(x)*f（0）
由于f（x）≠0
所以
f（0）=1
②