Question

一道初二数学几何题求解

已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，交BC于E，AF⊥CD，交CD于F。联结ED。角BAE=30°，BE=2，CF=1，DE交AF于G。
（1）求S△ECD=？
（2）求证：△AEG是等边三角形。

急求，要证明过程，谢谢了。

Answer 1

（1）解：因为AE⊥BC，∠BAE=30°，BE=2
所以∠B=60°。
由直角三角形中，30°角所对的边为斜边的一半，得
AB=2BE=4=CD，AE=2√3
CF=1，则DF=3
∠ADE=∠B=60°，又AF⊥CD，所以∠DAF=30°
则AD=2DF=6=BC
CE=BC-BE=6-2=4
S△ECD=1/2*CE*AE=1/2*4*2√3=4√3
（2）证明：∠EAG=120°-∠BAE-∠DAF=60°
CE=CD=4 ，∠ECD=120°
则∠CED=∠CDE=30°，∠AEG=90°-30°=60°
所以△AEG是等边三角形。

Answer 2

（1）直角△ABE，∠BAE=30度，BE=2，所以AB=4
所以DF=4-1=3，直角△ADF中，∠ADF=∠ABE=60度，
所以AD=6，有S△ECD=1/2*（6-2）*4sin60=4√3
（2）知∠BAE=∠FAD=30度，得∠EAG=60度，
知CE=CD=4，∠ECD=120度，得∠EDC=30度
直角△GFD中，易得∠DGF=60度
则∠AGE=60度，所以△AEG为等边三角形。

Answer 3

不会

Answer 4

1 △ECD的高为AE，知道BE =2，角BAE=30，可以求出高AE=2÷tan30
AB=CD=2÷sin30,
FD=CD-CF
而角ABE=ADC=60,所以可以算出AD
又AD=BC,且BE=2，则算出EC
至此，高AE和底EC全部算出。可得到面积。
2做DH垂直EC
首先可证角EAF=60（BAE=30，而角BAE是直角，所以EAF=60，）
AED=60（则需要证明角DEH=30，根据算得的AE=DH，EH=BC=6，可求得角DEH）