Question

如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E，EF平行CD交AC于点F，求证AE=CF。

Answer 1

ED//AC且EF//BC所以EFCD是平行四边形所以ED=CF,又因为AD为角分线所以角BAC=角DAC,又ED//AC所以角EDA=角DAC，所以角EAD=角ADE,所以AE=ED,所以AE=CF。

Answer 2

证明：
∵EF∥CD，DE∥CF
∴四边形CDEF为平行四边形
∴CF=ED
∵ED∥AC
∴∠CAD=∠ADE
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴∠ADE=∠EAD
∴△AED为等腰三角形，AE=ED
∴AE=CF

Answer 3

因为：ED//FC，EF//DC
所以：EFCD是平行四边形，所以FC=ED
因为：ED//AC，AD是角BAC的平分线
所以角EDA=角DAC=角EAD
所以三角形EAD是等腰三角形,且FC=ED
所以AE=ED=FC