Question

初二一道几何题。。

已知，如图，三角形ABC中，角ABC=45度，CD垂直AB于D，BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交与点G。求证：
1。CE等于二分之一BF
2。CE与BG的大小关系如何？试说明你的结论。

Answer 1

1、因为BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，所以BE垂直平分AC，且△ABC为等腰三角形，
BA=BC，△BDC为等腰直角三角形，BD=DC,在△DBF和△DCA中，因为∠DBG=∠DCA=22.5°，BD=DC，∠BDF=∠CDA=90°，△DBF相似于△DCA，所以BF=CA=2CE,所以CE=1/2BF
2、连接辅助线GC因为GE⊥AC，所以△GEC为直角三角形，斜边大于直角边，GC>CE,又因为
BG=GC,所以BG>CE