高等数学问题,求帮忙
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应该先说明分子是无穷大,才能使用洛必达法则。
1、arctant在t→+∞时,极限是π/2>1,所以由极限的保号性,存在正数X,t>X时,arctant>1。所以x>M时,分子=∫(0到X) (arctant)^2dt+∫(X到x) (arctant)^2dt>∫(0到X) (arctant)^2dt+∫(X到x) dt=∫(0到X) (arctant)^2dt+(x-X)。所以分子的极限是+∞。
2、用洛必达法则:原式=lim (arctanx)^2/[x/√(1+x^2)]=(π/2)^2
1、arctant在t→+∞时,极限是π/2>1,所以由极限的保号性,存在正数X,t>X时,arctant>1。所以x>M时,分子=∫(0到X) (arctant)^2dt+∫(X到x) (arctant)^2dt>∫(0到X) (arctant)^2dt+∫(X到x) dt=∫(0到X) (arctant)^2dt+(x-X)。所以分子的极限是+∞。
2、用洛必达法则:原式=lim (arctanx)^2/[x/√(1+x^2)]=(π/2)^2
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先是0/0型是用罗比达。因为上面的形式又有牛顿莱布尼兹公式。
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首先罗比塔一次,然后分母趋于1,分子(arctan x)^2趋于(pi)^2/4
故原式=(pi)^2/4
故原式=(pi)^2/4
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