Question

高等数学问题，求帮忙

Answer 1

应该先说明分子是无穷大，才能使用洛必达法则。
1、arctant在t→＋∞时，极限是π/2＞1，所以由极限的保号性，存在正数X，t＞X时，arctant＞1。所以x＞M时，分子＝∫(0到X) (arctant)^2dt＋∫(X到x) (arctant)^2dt＞∫(0到X) (arctant)^2dt＋∫(X到x) dt＝∫(0到X) (arctant)^2dt＋(x-X)。所以分子的极限是＋∞。
2、用洛必达法则：原式＝lim (arctanx)^2/[x/√(1+x^2)]＝(π/2)^2

Answer 2

先是0/0型是用罗比达。因为上面的形式又有牛顿莱布尼兹公式。

Answer 3

首先罗比塔一次，然后分母趋于1，分子（arctan x)^2趋于（pi)^2/4
故原式=(pi)^2/4

Answer 4

不会