Question

如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的一点，AE=BF=CG=DH

求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD；AO=BO=CO=DO， ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵OE+OG=FO+OH即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．